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南京师范大学1998年考研理论物理和天体物理试题
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南京师范大学
1998年研究生入学考试试卷
（攻读硕士学位）
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目： 高等数学 （348）

一、求下列函数的导数 ：（9分）
1） 2）
3）
二、求下列极限：（9分）
1） 2）
3）
三、（1）证明：当 时， ，（5分）
（2）求函数 的图象的凹或凸的区域及拐点。（5分）
四、求下列积分：（10）
1） ， 2）
五、求曲线 的全长。（10分）
六、证明线积分 与路径无关。并求从起点 到终点 该积分的值。（10分）
七、计算 ，Σ为抛物面： 在上半空间 部分的外侧。（10分）
八、求级数 的收敛域及和函数，并求 的值。（10分）
九、求解微分方程：（12分）
1）求 的通解。
2）求 满足条件 的特解。
3）求 的通解。
十、有一质量为m的物体悬挂在弹簧的一端并在一竖直平面内运动，设弹簧把这物体拉向悬挂点O的弹力与物体和O点的距离 成正比，（M是物体位置）方向指向O点。问M的运动轨迹是什么？（10分）

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