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中国石油大学（北京）报考博士生(工科专业)“数值分析”考试复习指南
 http://www.ezkaoyan.com   2006-5-31     打印文本   加入收藏夹

《应用数值分析》第三版，文世鹏、张明编著  石油工业出版社   2005.7


书中共十章，除去第九章和第十章以外，从第一章———第八章，以及各章所附习题，均属于考试复习范围。


二、复习内容提要：


基本概念：向量范数‖x‖p(P=1，2，∞)， 矩阵范数‖A‖p(P=1，∞，F)，


矩阵条件数cond(A)p(P=1，2，∞)， ， 距离概念


掌握绝对误差、相对误差、有效数字的概念。


掌握Gauss变换及矩阵的三角分解：LU, LLT, LDR, LDLT。


掌握Householder变换及矩阵的相似变换。


掌握矩阵的正交分解方法：Schmidt正交化法 ，Householder变换法 。     


线代方程组求解：用各种矩阵分解求解线代方程组的直接法，方法的原理及计算，解的误差分析及解的精度改进。矩阵的条件数及病态方程组。用迭代法求解线代方程组，迭代格式的建立及收敛性分析。最速下降法及共轭斜量法作为变分法，要求掌握将求解线性方程组转化为等价的求一个二次函数极小化问题的原理及具体计算格式。(第三章中第7节不属于考试范围，可以去掉)。


最小二乘问题：掌握列满秩线性最小二乘问题的数值方法。


函数插值：掌握Lagrange插值，Newton插值，带导数条件的Hermite插值，插值基函数的构造，差商和差分，插值误差的估计，三次样条函数的定义，插值极小化方法。


函数逼近：函数逼近只要求内积空间中的最佳平方逼近，包括对离散数据和对连续函数的最佳平方逼近。用关于点集的正交函数组和正交多项式构造最佳平方逼近元。Legendre多项式和Chebyshev多项式的应用。


数值积分：构造插值型求积公式的一般原理，代数精度，求积公式的截断误差，Newton-Cotes求积公式，复化求积公式及截断误差，Gauss型求积公式的一般原理，构造Gauss型求积公式的三种方法。数值微分的基本方法及截断误差。


非线性问题：非线性方程求根和非线性方程组求解的迭代法及基本原理。重点是Newton型算法及其改进。


三、考题类型、考试要求


考题类型：填空题，计算题，证明题。


考试要求：书面答卷，闭卷考试，自带个人用计算器。(试题不涉及程序和算法编码，也不要求做大型、过于复杂和冗长的计算。)


石油大学(北京)研招办


数理系数学教研室


2006年1月

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